Решение задачи №155: Построение графика пути s(t)

Задача №155 Для построения графика пути \( s(t) \) необходимо рассчитать время движения на каждом участке пути. 1. Первый участок пути (от станции А до середины пути): Расстояние: \( s_1 = \frac{60 \text{ км}}{2} = 30 \text{ км} \). Скорость: \( v_1 = 40 \text{ км/ч} \). Время движения: \[ t_1 = \frac{s_1}{v_1} = \frac{30}{40} = 0,75 \text{ ч} = 45 \text{ мин} \] 2. Остановка на полпути: Время остановки: \( t_{ost1} = 5 \text{ мин} \). Общее время к концу остановки: \( 45 + 5 = 50 \text{ мин} \). Пройденный путь не меняется: \( s = 30 \text{ км} \). 3. Второй участок пути (до станции B): Расстояние: \( s_2 = 30 \text{ км} \). Скорость: \( v_2 = 60 \text{ км/ч} \). Время движения: \[ t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{30}{60} = 0,5 \text{ ч} = 30 \text{ мин} \] Общее время по прибытии в B: \( 50 + 30 = 80 \text{ мин} \). Общий путь: \( 60 \text{ км} \). 4. Остановка на станции B: Время остановки: \( t_{ost2} = 20 \text{ мин} \). Общее время к началу обратного пути: \( 80 + 20 = 100 \text{ мин} \). Путь остается \( 60 \text{ км} \) (если строим график пройденного пути, то линия горизонтальна). 5. Обратный путь (от B к A): Расстояние: \( s_3 = 60 \text{ км} \). Скорость: \( v_3 = 45 \text{ км/ч} \). Время движения: \[ t_3 = \frac{s_3}{v_3} = \frac{60}{45} = \frac{4}{3} \text{ ч} = 1 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 80 \text{ мин} \] Общее время в конце пути: \( 100 + 80 = 180 \text{ мин} \) (3 часа). Общий пройденный путь: \( 60 + 60 = 120 \text{ км} \). Данные для построения графика (точки \( t \) в мин, \( s \) в км): 1. \( (0; 0) \) — старт из А. 2. \( (45; 30) \) — доехал до середины. 3. \( (50; 30) \) — конец пятиминутной остановки. 4. \( (80; 60) \) — прибытие на станцию B. 5. \( (100; 60) \) — конец двадцатиминутной остановки. 6. \( (180; 120) \) — возвращение на станцию А (пройден суммарный путь 120 км). Инструкция для тетради: Начертите оси координат. По горизонтальной оси отложите время \( t \) (мин), по вертикальной — путь \( s \) (км). Отметьте указанные точки и соедините их отрезками. На участках остановок график будет горизонтальным.