Решение задач по алгебре: Разложение на множители и уравнения (Вариант 2)

Вариант 2 1) Разложите на множители: А) \( 3m^2 + 5m = m(3m + 5) \) Б) \( 15a - 5b = 5(3a - b) \) В) \( 4b^2 - 16b = 4b(b - 4) \) Г) \( x^2y^2 - 2xy = xy(xy - 2) \) Д) \( 2x(y - 4) - 3y(y - 4) = (y - 4)(2x - 3y) \) Е) \( (2 - a)^2 - 5(a - 2) = (a - 2)^2 - 5(a - 2) = (a - 2)(a - 2 - 5) = (a - 2)(a - 7) \) (Примечание: так как \( (2 - a)^2 = (a - 2)^2 \), мы привели выражение к общему множителю). 2) Решите уравнение: а) \( 3x^2 - 5x = 0 \) Вынесем \( x \) за скобки: \( x(3x - 5) = 0 \) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x_1 = 0 \) или \( 3x - 5 = 0 \) \( 3x = 5 \) \( x_2 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \) Ответ: \( 0; 1\frac{2}{3} \). б) \( x^2 + 16x = 0 \) Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x + 16) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( x + 16 = 0 \) \( x_2 = -16 \) Ответ: \( 0; -16 \).