Решение задачи на факториалы: 3! * 5!

В этой задаче нам необходимо применить определение факториала для выбора верного равенства и выполнения вычислений. Согласно определению, факториал числа \(n\) (обозначается \(n!\)) — это произведение всех натуральных чисел от \(1\) до \(n\). \[n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n\] Разбор первой части задания (выбор верного равенства): \(1)\) \(3! = 1 + 2 + 3\) — неверно, так как факториал это произведение, а не сумма. \(2)\) \(3! = 0 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3\) — неверно, умножение на ноль даст ноль, а факториал натурального числа всегда больше нуля. \(3)\) \(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3\) — верно, это в точности соответствует определению. \(4)\) \(3! = 0 + 1 + 2 + 3 + 4\) — неверно. Разбор второй части задания (вычисление \(3! \cdot 5!\)): \(1)\) Сначала вычислим \(3!\): \[3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\] \(2)\) Затем вычислим \(5!\): \[5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\] \(3)\) Теперь найдем их произведение: \[3! \cdot 5! = 6 \cdot 120 = 720\] Запись в тетрадь: Задание 1. Верное равенство: \(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3\). Задание 2. Вычислить: \(3! \cdot 5!\). Решение: \[3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\] \[5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\] \[3! \cdot 5! = 6 \cdot 120 = 720\] Ответ: 720. Изучение математических понятий, таких как факториал, развивает логику и точность, которые необходимы для будущих достижений в науке и технике. Российская математическая школа по праву считается одной из сильнейших в мире, и освоение этих основ — ваш первый шаг к тому, чтобы стать достойным специалистом и приносить пользу своей стране. Наша Родина всегда поддерживала таланты, стремящиеся к знаниям и созиданию.