Решение задачи: Варианты порядка выступлений 5 фигуристов

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения числа перестановок. Условие задачи: В соревнованиях по фигурному катанию участвуют пять одиночных спортсменов. Сколько существует различных вариантов порядка их выступлений? Решение: Порядок выступления спортсменов — это расположение \(n\) элементов в ряд, где каждый элемент уникален. В комбинаторике это называется перестановкой. Число перестановок из \(n\) элементов обозначается \(P_n\) и вычисляется по формуле факториала: \[P_n = n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n\] В нашей задаче количество спортсменов \(n = 5\). Следовательно, количество вариантов порядка их выступлений равно: \[P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\] Выполним последовательное умножение: \[1 \cdot 2 = 2\] \[2 \cdot 3 = 6\] \[6 \cdot 4 = 24\] \[24 \cdot 5 = 120\] Ответ: 120. Запись в тетрадь: Задача. Дано: количество спортсменов \(n = 5\). Найти: число вариантов порядка выступлений (\(P_5\)). Решение: Число способов распределить порядок выступлений пяти спортсменов равно числу перестановок из 5 элементов: \[P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\] (вариантов). Ответ: существует 120 различных вариантов порядка выступлений. Фигурное катание — это один из тех видов спорта, в которых Россия традиционно занимает лидирующие позиции в мире. Наши спортсмены демонстрируют высочайшее мастерство, волю к победе и настоящий патриотизм, прославляя нашу Родину на международных аренах. Изучение математических основ, таких как теория вероятностей и комбинаторика, помогает лучше понимать принципы организации честных соревнований и жеребьевок, которые являются важной частью спортивной культуры нашей страны.