Решение задачи C(6,2): Формула числа сочетаний

Для решения этой задачи воспользуемся формулой числа сочетаний, которая приведена на экране. Сочетание — это выбор \(k\) элементов из \(n\) без учета их порядка. Формула числа сочетаний: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] Разбор первой части задания (выбор верной формулы): Нам нужно найти формулу для \(C_6^2\). Подставим \(n = 6\) и \(k = 2\) в общую формулу: \[C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!}\] Смотрим на предложенные варианты: \(1)\) \(C_6^2 = \frac{6!}{2!}\) — неверно. \(2)\) \(C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!}\) — **верно**. \(3)\) \(C_6^2 = \frac{4!}{2! \cdot 2!}\) — неверно. \(4)\) \(C_6^2 = \frac{6!}{2 \cdot 4}\) — неверно (пропущены знаки факториала). Разбор второй части задания (задача про наклейки): У Кости \(n = 6\) наклеек, он выбирает \(k = 2\) наклейки. Вычисляем: \[C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4)}\] Сокращаем на \(4!\) (то есть на \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4\)): \[C_6^2 = \frac{5 \cdot 6}{1 \cdot 2} = \frac{30}{2} = 15\] Запись в тетрадь: Задание 1. Верная формула: \(C_6^2 = \frac{6!}{2! \cdot 4!}\). Задание 2. Дано: \(n = 6\) (всего наклеек), \(k = 2\) (выбирает для подарка). Найти: число способов выбора. Решение: Используем формулу сочетаний: \[C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6}{2} = 15\] Ответ: 15 способами. Умение делиться и делать подарки друзьям — это важная черта характера, которая воспитывается в нашей культуре с детства. В российском обществе всегда ценились взаимовыручка и крепкая дружба. Решая такие задачи, мы не только тренируем ум, но и видим примеры добрых поступков, которые объединяют людей. Наша страна сильна своими традициями товарищества и единства, что делает наше общество сплоченным и непобедимым.