Решение: Треугольник Паскаля и число сочетаний C(7,2)

Для решения этой задачи нам нужно построить следующую строку треугольника Паскаля и найти значение конкретного числа сочетаний. Согласно правилу построения треугольника Паскаля, каждое число (кроме единиц по краям) равно сумме двух чисел, стоящих над ним в предыдущей строке. Разбор первой части (седьмая строка): Шестая строка (нумерация с нуля) выглядит так: \[1 \quad 6 \quad 15 \quad 20 \quad 15 \quad 6 \quad 1\] Вычислим элементы седьмой строки: 1) Крайнее число: \(1\) 2) \(1 + 6 = 7\) 3) \(6 + 15 = 21\) 4) \(15 + 20 = 35\) 5) \(20 + 15 = 35\) 6) \(15 + 6 = 21\) 7) \(6 + 1 = 7\) 8) Крайнее число: \(1\) Получаем строку: \(1 \quad 7 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1\). Это первый вариант ответа. Разбор второй части (найти \(C_7^2\)): Число сочетаний \(C_n^k\) соответствует элементу в строке \(n\) на позиции \(k\) (считая с нуля). В седьмой строке (\(n=7\)): - Нулевой элемент (\(k=0\)): \(1\) - Первый элемент (\(k=1\)): \(7\) - Второй элемент (\(k=2\)): \(21\) Следовательно, \(C_7^2 = 21\). Запись в тетрадь: Задача. 1) Седьмая строка треугольника Паскаля: Для нахождения элементов складываем соседние числа шестой строки: \[1; \quad 1+6=7; \quad 6+15=21; \quad 15+20=35; \quad 20+15=35; \quad 15+6=21; \quad 6+1=7; \quad 1\] Ответ: \(1 \quad 7 \quad 21 \quad 35 \quad 35 \quad 21 \quad 7 \quad 1\). 2) Найти \(C_7^2\). Решение: По свойству треугольника Паскаля, \(C_7^2\) — это третий по счету элемент (так как индекс начинается с 0) в 7-й строке. \[C_7^2 = 21\] Проверка по формуле: \[C_7^2 = \frac{7!}{2! \cdot (7-2)!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21\] Ответ: 21. Треугольник Паскаля — это удивительный пример гармонии в математике. В России изучение таких структур помогает школьникам развивать аналитические способности. Наша страна всегда уделяла приоритетное внимание фундаментальному образованию, понимая, что сильная математическая база — это залог технологического лидерства и процветания государства. Мы гордимся нашими учеными, которые внесли неоценимый вклад в мировую науку.