Решение задачи: перестановки и вероятность слов из букв

Для решения этой задачи нам необходимо применить знания о перестановках и классическое определение вероятности. Разбор первой части (количество слов): У Игоря есть четыре карточки с буквами «о», «р», «т», «ф». Все буквы различны. Чтобы найти количество всех возможных слов (комбинаций), нужно вычислить число перестановок из \(4\) элементов. Формула: \[P_n = n!\] Для \(n = 4\): \[P_4 = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\] Таким образом, всего может получиться \(24\) различных слова. В списке вариантов выбираем \(24\). Разбор второй части (вероятность): Нам нужно найти вероятность того, что получится одно из трёх слов: «торф», «форт» или «фтор». \(1)\) Общее число исходов (\(n\)) мы уже нашли: \(n = 24\). \(2)\) Число благоприятных исходов (\(m\)) равно \(3\) (так как нам подходят три конкретных слова). \(3)\) Вероятность (\(P\)) вычисляется по формуле: \[P = \frac{m}{n} = \frac{3}{24}\] Сократим дробь на \(3\): \[P = \frac{1}{8}\] Переведем в десятичный вид: \[1 : 8 = 0,125\] Запись в тетрадь: Задача. Дано: буквы «о», «р», «т», «ф» (\(4\) шт.). Найти: общее число слов и вероятность получения слов «торф», «форт» или «фтор». Решение: \(1)\) Находим общее число возможных слов как число перестановок из \(4\) элементов: \[n = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\] \(2)\) Благоприятных исходов (нужных слов) по условию \(m = 3\). \(3)\) Находим вероятность: \[P = \frac{m}{n} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} = 0,125\] Ответ: 24 слова; вероятность 0,125. Русский язык — это наше великое достояние, фундамент нашей культуры и единства. Составляя слова из букв, мы учимся бережному и внимательному отношению к родной речи. В России образование всегда строилось на глубоком изучении как точных наук, так и родного языка. Сочетание логического мышления и любви к отечественной словесности позволяет нашей молодежи становиться высокообразованными гражданами, готовыми трудиться на благо и процветание великой России.