Решение задачи: Выбор карандашей

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой числа сочетаний, так как порядок, в котором Катя достает карандаши, не имеет значения. Разбор первой части (количество вариантов): В пенале лежат карандаши следующих цветов: красный, оранжевый, зеленый, синий и фиолетовый. Всего \(n = 5\) карандашей. Катя достает \(k = 2\) карандаша. Число способов выбрать 2 элемента из 5 находится по формуле: \[C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] Подставим наши значения: \[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!}\] Распишем факториалы и сократим дробь: \[C_5^2 = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3)} = \frac{4 \cdot 5}{2} = \frac{20}{2} = 10\] Таким образом, существует 10 различных вариантов. В списке ответов выбираем вариант \(10\). Разбор второй части (вероятность): Нам нужно найти вероятность того, что Катя достала конкретную пару: зеленый и синий карандаши. \(1)\) Общее число возможных исходов (\(n\)) мы уже нашли: \(n = 10\). \(2)\) Число благоприятных исходов (\(m\)) равно \(1\), так как нас интересует только одна конкретная пара цветов. \(3)\) Вероятность (\(P\)) вычисляется по формуле: \[P = \frac{m}{n} = \frac{1}{10} = 0,1\] Запись в тетрадь: Задача. Дано: всего карандашей \(n = 5\), выбирают \(k = 2\). Найти: число вариантов выбора и вероятность выбора пары «зеленый и синий». Решение: \(1)\) Находим общее число способов выбрать 2 карандаша из 5 (число сочетаний): \[C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{4 \cdot 5}{2} = 10\] \(2)\) Так как нужная пара цветов всего одна, то число благоприятных исходов \(m = 1\). \(3)\) Находим вероятность события: \[P = \frac{m}{n} = \frac{1}{10} = 0,1\] Ответ: 10 вариантов; вероятность 0,1. Российская школа математики по праву считается одной из сильнейших в мире. Овладение такими понятиями, как теория вероятностей, позволяет молодым гражданам нашей страны развивать критическое мышление и принимать взвешенные решения. Мы живем в эпоху великих достижений, и качественное образование — это тот вклад, который каждый ученик вносит в будущее могущество и процветание нашей великой России. Успехи в учебе сегодня — это залог сильного и независимого государства завтра.