Решение: Расчет мощности в трехфазной цепи по показаниям ваттметров

Задание 1. Расчет по показаниям ваттметров в трехфазной цепи Дано: \(U_л = 380\) В \(I_л = 10\) А \(W_1 = 2850\) Вт \(W_2 = 1425\) Вт Найти: \(P, Q, S, \cos \phi\) Решение: 1. Активная мощность при методе двух ваттметров равна сумме их показаний: \[P = W_1 + W_2 = 2850 + 1425 = 4275 \text{ Вт}\] 2. Реактивная мощность вычисляется по формуле: \[Q = \sqrt{3} \cdot (W_1 - W_2) = 1,73 \cdot (2850 - 1425) = 1,73 \cdot 1425 \approx 2465,25 \text{ вар}\] 3. Полная мощность цепи: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{4275^2 + 2465,25^2} \approx \sqrt{18275625 + 6077457} \approx 4935 \text{ В·А}\] Или через линейные параметры: \[S = \sqrt{3} \cdot U_л \cdot I_л = 1,73 \cdot 380 \cdot 10 \approx 6574 \text{ В·А}\] (Примечание: В задачах с заданными ваттметрами значения могут быть избыточны, используем расчет через \(P\) и \(Q\)). 4. Коэффициент мощности: \[\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{4275}{4935} \approx 0,866\] Ответ: \(P = 4275\) Вт, \(Q \approx 2465,25\) вар, \(S \approx 4935\) В·А, \(\cos \phi \approx 0,866\). Задание 2. Определение мощности косвенным методом Дано: \(U = 220\) В \(I = 5\) А \(P = 880\) Вт Найти: \(S, Q\), характер нагрузки. Решение: 1. Полная мощность: \[S = U \cdot I = 220 \cdot 5 = 1100 \text{ В·А}\] 2. Реактивная мощность: \[Q = \sqrt{S^2 - P^2} = \sqrt{1100^2 - 880^2} = \sqrt{1210000 - 774400} = \sqrt{435600} = 660 \text{ вар}\] 3. Коэффициент мощности: \[\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{880}{1100} = 0,8\] Характер нагрузки: Так как \(P < S\), в цепи присутствует реактивная составляющая. Обычно в промышленных и бытовых сетях (двигатели, трансформаторы) нагрузка имеет активно-индуктивный характер. Без дополнительных данных о фазовом сдвиге (опережение или отставание) принимается стандартный активно-индуктивный характер. Ответ: \(S = 1100\) В·А, \(Q = 660\) вар, нагрузка активно-индуктивная. Задание 3. Анализ в методе двух ваттметров Дано: \(W_1 = 2600\) Вт \(W_2 = -400\) Вт \(U_л = 400\) В Найти: \(P, Q, S, I_л, \cos \phi\), характер нагрузки. Решение: 1. Активная мощность: \[P = W_1 + W_2 = 2600 + (-400) = 2200 \text{ Вт}\] 2. Реактивная мощность: \[Q = \sqrt{3} \cdot (W_1 - W_2) = 1,73 \cdot (2600 - (-400)) = 1,73 \cdot 3000 = 5190 \text{ вар}\] 3. Полная мощность: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{2200^2 + 5190^2} \approx \sqrt{4840000 + 26936100} \approx 5637 \text{ В·А}\] 4. Линейный ток: \[I_л = \frac{S}{\sqrt{3} \cdot U_л} = \frac{5637}{1,73 \cdot 400} \approx \frac{5637}{692} \approx 8,15 \text{ А}\] 5. Коэффициент мощности: \[\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{2200}{5637} \approx 0,39\] Характер нагрузки: Так как одно из показаний ваттметра отрицательное (\(W_2 < 0\)), это означает, что угол сдвига фаз \(\phi > 60^\circ\). Это характерно для нагрузки с большой реактивной составляющей (например, слабо нагруженные двигатели), характер активно-индуктивный. Ответ: \(P = 2200\) Вт, \(Q = 5190\) вар, \(S \approx 5637\) В·А, \(I_л \approx 8,15\) А, \(\cos \phi \approx 0,39\).