Решение задачи №4: Найти AB

Задача №4 Найти: AB. Условие: Найти равные треугольники и доказать, что они равны. Решение: 1. Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \). Из чертежа видно, что: - Сторона \( CO = OD \) (отмечено штрихами на рисунке); - \( \angle ACO = \angle BDO \) (отмечено дугами на рисунке); - \( \angle AOC = \angle BOD \) как вертикальные углы. 2. Следовательно, \( \triangle AOC = \triangle BOD \) по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 3. Из равенства треугольников \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \) следует равенство их соответствующих сторон: \[ AC = BD \] \[ AO = OB \] 4. Теперь рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle BAD \). В них: - Сторона \( AB \) — общая; - Сторона \( AC = BD \) (доказано выше); - Угол \( \angle CAB = \angle DBA \) (так как \( \triangle AOB \) равнобедренный, \( AO = OB \), и если предположить, что прямые \( AC \) и \( BD \) параллельны исходя из равенства накрест лежащих углов \( \angle ACO \) и \( \angle BDO \)). Однако, исходя из стандартных школьных задач такого типа, чаще всего требуется найти именно пары равных треугольников. Пары равных треугольников на чертеже: 1) \( \triangle AOC = \triangle BOD \) (по стороне и двум углам); 2) \( \triangle ABC = \triangle ABD \) (по двум сторонам и углу между ними, если \( AC \parallel BD \)). Ответ: \( \triangle AOC = \triangle BOD \). Из этого равенства следует, что \( AC = BD \) и \( AO = OB \).