Решение задач: Пропорции и проценты (Вариант 2)

Вариант 2 Задача 1 Пусть масса всего сплава составляет 100%. По условию меди в нем 31%. Тогда процентное содержание олова равно: \[ 100\% - 31\% = 69\% \] а) Отношение массы олова к массе сплава: \[ \frac{69}{100} \cdot 100\% = 69\% \] б) Отношение массы меди к массе олова: \[ \frac{31}{69} \cdot 100\% \approx 44,927...\% \approx 44,9\% \] в) Отношение массы олова к массе меди: \[ \frac{69}{31} \cdot 100\% \approx 222,58...\% \approx 222,6\% \] Ответ: а) 69%; б) 44,9%; в) 222,6%. Задача 2 Дана пропорция: \[ \frac{21}{39} = \frac{8,4}{15,6} \] Используя свойства пропорции (перестановка средних и крайних членов, обращение дробей), составим три новые: 1) Поменяем местами средние члены: \[ \frac{21}{8,4} = \frac{39}{15,6} \] 2) Поменяем местами крайние члены: \[ \frac{15,6}{39} = \frac{8,4}{21} \] 3) Перевернем обе дроби: \[ \frac{39}{21} = \frac{15,6}{8,4} \] Задача 3 а) \( 16 : x = 14 : 3 \) Используем основное свойство пропорции: \[ 14x = 16 \cdot 3 \] \[ 14x = 48 \] \[ x = \frac{48}{14} = \frac{24}{7} \] \[ x = 3\frac{3}{7} \] б) \( \frac{13,8}{25,2} = \frac{x}{8,4} \) \[ x = \frac{13,8 \cdot 8,4}{25,2} \] Заметим, что \( 25,2 = 8,4 \cdot 3 \), тогда: \[ x = \frac{13,8}{3} \] \[ x = 4,6 \] Ответ: а) \( 3\frac{3}{7} \); б) 4,6. Задача 4 Это задача на обратную пропорциональность (чем меньше людей, тем больше времени). 1) Количество человек в бригаде: \( 12 - 2 = 10 \) человек. 2) Составим пропорцию: 12 чел. — 4 ч 10 чел. — \( x \) ч \[ \frac{12}{10} = \frac{x}{4} \] \[ 10x = 12 \cdot 4 \] \[ 10x = 48 \] \[ x = 4,8 \] 4,8 часа — это 4 часа и \( 0,8 \cdot 60 = 48 \) минут. Ответ: 4,8 ч (или 4 ч 48 мин). Задача 5 1) Найдем производительность одного юриста в час: \[ 27 : 4 : 6 = \frac{27}{24} = 1,125 \] (договора в час на одного человека). 2) Найдем, сколько договоров подготовят 5 юристов за 8 часов: \[ 1,125 \cdot 5 \cdot 8 = 1,125 \cdot 40 = 45 \] Ответ: 45 договоров.