Решение задачи по теории вероятностей (вариант 1)

Самостоятельная работа по алгебре по теории вероятностей (вариант 1) Задача 1. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 17 с капустой и 6 с вишней. Женя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. Решение: Вероятность события \(P\) равна отношению количества благоприятных исходов \(m\) к общему количеству исходов \(n\). 1) Найдём общее количество пирожков: \[n = 7 + 17 + 6 = 30\] 2) Количество пирожков с вишней (благоприятные исходы): \[m = 6\] 3) Вероятность: \[P = \frac{m}{n} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0,2\] Ответ: 0,2. Задача 2. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 4 чёрных, 3 жёлтых и 8 зелёных. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси. Решение: 1) Общее количество машин: \[n = 15\] 2) Количество жёлтых машин: \[m = 3\] 3) Вероятность: \[P = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2\] Ответ: 0,2. Задача 3. У бабушки 25 чашек: 2 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. Решение: 1) Общее количество чашек: \[n = 25\] 2) Найдём количество чашек с синими цветами: \[m = 25 - 2 = 23\] 3) Вероятность: \[P = \frac{23}{25} = \frac{92}{100} = 0,92\] Ответ: 0,92. Задача 4. На экзамене 40 билетов, Сеня не выучил 8 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Решение: 1) Общее количество билетов: \[n = 40\] 2) Количество выученных билетов: \[m = 40 - 8 = 32\] 3) Вероятность: \[P = \frac{32}{40} = \frac{4}{5} = 0,8\] Ответ: 0,8. Задача 5. Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям: 2 с машинами и 8 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Андрюша. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной. Решение: 1) Общее количество пазлов: \[n = 10\] 2) Количество пазлов с машинами: \[m = 2\] 3) Вероятность: \[P = \frac{2}{10} = 0,2\] Ответ: 0,2. Задача 6. В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Решение: 1) Общее количество фонариков: \[n = 50\] 2) Количество исправных фонариков: \[m = 50 - 7 = 43\] 3) Вероятность: \[P = \frac{43}{50} = \frac{86}{100} = 0,86\] Ответ: 0,86. Задача 7. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции. Решение: 1) Общее количество спортсменов: \[n = 13 + 2 + 5 = 20\] 2) Количество спортсменов из Норвегии и Швеции вместе: \[m = 2 + 5 = 7\] 3) Вероятность: \[P = \frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0,35\] Ответ: 0,35. Задача 8. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,14. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Решение: События "пишет плохо" и "пишет хорошо" являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1. \[P = 1 - 0,14 = 0,86\] Ответ: 0,86. Задача 9. В магазине канцтоваров продаётся 272 ручки: 11 красных, 37 зелёных, 26 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет зелёной или синей. Решение: 1) Найдём общее количество синих и чёрных ручек: \[272 - (11 + 37 + 26) = 272 - 74 = 198\] 2) Так как синих и чёрных поровну, найдём количество синих: \[198 : 2 = 99\] 3) Найдём количество благоприятных исходов (зелёные или синие): \[m = 37 + 99 = 136\] 4) Вероятность: \[P = \frac{136}{272} = \frac{1}{2} = 0,5\] Ответ: 0,5.