Решение биквадратного уравнения x^4 - 5x^2 + 4

Решение биквадратного уравнения для записи в тетрадь: Дано уравнение: \[ x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \] 1. Введем замену переменной. Пусть \( x^2 = t \), при этом \( t \ge 0 \). Тогда уравнение примет вид квадратного: \[ t^2 - 5t + 4 = 0 \] 2. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{9} = 3 \] 3. Найдем корни для \( t \): \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] Оба значения удовлетворяют условию \( t \ge 0 \). 4. Вернемся к замене и найдем \( x \): При \( t_1 = 4 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x_1 = 2 \] \[ x_2 = -2 \] При \( t_2 = 1 \): \[ x^2 = 1 \] \[ x_3 = 1 \] \[ x_4 = -1 \] Ответ: -2, -1, 1, 2.