Решение задачи: Соответствие графиков функций и формул

Ниже представлены решения задач из вашего теста, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1. Установите соответствие между графиками функций и формулами. Формулы: 1) \( y = x^2 + 2 \) (парабола, ветви вверх, смещена на 2 единицы вверх) 2) \( y = -\frac{2}{x} \) (гипербола, расположена во 2-й и 4-й четвертях) 3) \( y = 2x \) (прямая, проходит через начало координат) Анализ графиков: А) На рисунке изображена парабола. Ей соответствует формула 1. Б) На рисунке изображена прямая. Ей соответствует формула 3. В) На рисунке изображена гипербола. Ей соответствует формула 2. Ответ: 132 Задание 2. На рисунке изображен график квадратичной функции \( y = f(x) \). Выберите верные утверждения. 1) Функция возрастает на промежутке \( (-\infty; -1] \). По графику видно, что вершина параболы находится в точке \( x = -1 \). Слева от этой точки график идет вверх. Утверждение верно. 2) Наибольшее значение функции равно 9. Вершина параболы находится в точке \( (-1; 9) \). Утверждение верно. 3) \( f(-4) \neq f(2) \). Точки \( -4 \) и \( 2 \) симметричны относительно оси \( x = -1 \) (расстояние от \( -1 \) до \( -4 \) равно 3, и от \( -1 \) до \( 2 \) равно 3). Значит, \( f(-4) = f(2) \). Утверждение неверно. Ответ: 12 Задание 3. Найдите значение выражения \( (8b - 8)(8b + 8) - 8b(8b + 8) \) при \( b = 2,6 \). Решение: Упростим выражение, вынеся общий множитель \( (8b + 8) \) за скобки: \[ (8b + 8) \cdot ( (8b - 8) - 8b ) = (8b + 8) \cdot (8b - 8 - 8b) = (8b + 8) \cdot (-8) \] Раскроем скобки: \[ -64b - 64 \] Подставим \( b = 2,6 \): \[ -64 \cdot 2,6 - 64 = -166,4 - 64 = -230,4 \] Ответ: -230,4 Задание 4. Найдите значение выражения \( (a + \frac{1}{a} + 2) \cdot \frac{1}{a + 1} \) при \( a = 2 \). Решение: Упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю: \[ a + \frac{1}{a} + 2 = \frac{a^2 + 1 + 2a}{a} = \frac{(a + 1)^2}{a} \] Теперь умножим на вторую дробь: \[ \frac{(a + 1)^2}{a} \cdot \frac{1}{a + 1} = \frac{a + 1}{a} \] Подставим \( a = 2 \): \[ \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5 \] Ответ: 1,5 Задание 5. Найдите значение выражения \( \frac{1}{\sqrt{5} - 2} - \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \). Решение: Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{(\sqrt{5} + 2) - (\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} \] В числителе раскроем скобки, в знаменателе применим формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \[ \frac{\sqrt{5} + 2 - \sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5})^2 - 2^2} = \frac{4}{5 - 4} = \frac{4}{1} = 4 \] Ответ: 4