Решение задач на умножение многочленов

Ниже представлено решение задач с доски, оформленное для записи в тетрадь. Задание 1. Выполните умножение. а) \( (a - b) \cdot (c + 3d) \) Решение: Для умножения многочленов поочередно умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[ (a - b) \cdot (c + 3d) = a \cdot c + a \cdot 3d - b \cdot c - b \cdot 3d = ac + 3ad - bc - 3bd \] Ответ: \( ac + 3ad - bc - 3bd \) Задание 2. Упростите выражение. \( (3x^2 - 2x + 1) \cdot (3x - 2) \) (вторая скобка частично скрыта, но по смыслу школьных задач там обычно линейный двучлен, восстановим его как \( 3x - 2 \)). Решение: \[ (3x^2 - 2x + 1) \cdot (3x - 2) = 3x^2 \cdot 3x + 3x^2 \cdot (-2) - 2x \cdot 3x - 2x \cdot (-2) + 1 \cdot 3x + 1 \cdot (-2) = \] \[ = 9x^3 - 6x^2 - 6x^2 + 4x + 3x - 2 = \] Приведем подобные слагаемые: \[ = 9x^3 - 12x^2 + 7x - 2 \] Ответ: \( 9x^3 - 12x^2 + 7x - 2 \) Задание 3. Решите уравнение. \( (3x + 2) \cdot (5x - 3) - 15x^2 = 0 \) (уравнение обрезано, дополним его до логического завершения, чтобы оно было решаемым для данного уровня). Решение: Раскроем скобки: \[ 15x^2 - 9x + 10x - 6 - 15x^2 = 0 \] Приведем подобные слагаемые: \[ (15x^2 - 15x^2) + (-9x + 10x) - 6 = 0 \] \[ x - 6 = 0 \] \[ x = 6 \] Ответ: \( x = 6 \) Задание 4. Преобразуйте в многочлен. \( (y^2 - 3y + 4) \cdot (y - 1) \) (конец выражения скрыт, восстановим стандартный вид). Решение: \[ (y^2 - 3y + 4) \cdot (y - 1) = y^2 \cdot y + y^2 \cdot (-1) - 3y \cdot y - 3y \cdot (-1) + 4 \cdot y + 4 \cdot (-1) = \] \[ = y^3 - y^2 - 3y^2 + 3y + 4y - 4 = \] Приведем подобные слагаемые: \[ = y^3 - 4y^2 + 7y - 4 \] Ответ: \( y^3 - 4y^2 + 7y - 4 \)