Найти длину дуги окружности: R=9, α=225°

Для решения этой задачи воспользуемся формулой длины дуги окружности. Дано: Радиус \( R = 9 \) см Градусная мера дуги \( \alpha = 225^\circ \) Число \( \pi \approx 3 \) Формула длины дуги \( l \): \[ l = \frac{\pi \cdot R \cdot \alpha}{180^\circ} \] Подставим значения из условия в формулу: \[ l = \frac{3 \cdot 9 \cdot 225}{180} \] Проведем вычисления: 1. Сначала сократим дробь. Заметим, что 225 и 180 делятся на 45: \[ 225 : 45 = 5 \] \[ 180 : 45 = 4 \] 2. Теперь подставим сокращенные значения: \[ l = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5}{4} \] \[ l = \frac{27 \cdot 5}{4} \] \[ l = \frac{135}{4} \] 3. Переведем в десятичную дробь: \[ 135 : 4 = 33,75 \] Ответ: \( l = 33,75 \) см.