Решение задачи: хорда, радиус, длина окружности

Для решения этой задачи нам необходимо сначала найти радиус окружности, а затем вычислить её длину. Дано: Длина хорды \( a = 32 \) см Расстояние от центра до хорды \( d = 12 \) см Число \( \pi = 3,14 \) 1. Найдем радиус окружности \( R \). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом (гипотенуза), расстоянием от центра до хорды (катет) и половиной хорды (второй катет). Половина хорды равна: \[ \frac{a}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см} \] По теореме Пифагора: \[ R^2 = d^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ R^2 = 12^2 + 16^2 \] \[ R^2 = 144 + 256 \] \[ R^2 = 400 \] \[ R = \sqrt{400} = 20 \text{ см} \] 2. Вычислим длину окружности \( C \). Формула длины окружности: \[ C = 2 \cdot \pi \cdot R \] Подставим значения: \[ C = 2 \cdot 3,14 \cdot 20 \] \[ C = 40 \cdot 3,14 \] \[ C = 125,6 \text{ см} \] Ответ: 125,6.