Решение производной произведения функций

Ниже представлено решение заданий на нахождение производной функции. Для решения воспользуемся формулой производной произведения: \((u \cdot v)' = u'v + uv'\). е) \(y = (x^2 + 4) \cdot (x + 6)\) Применим формулу: \[y' = (x^2 + 4)' \cdot (x + 6) + (x^2 + 4) \cdot (x + 6)'\] \[y' = 2x \cdot (x + 6) + (x^2 + 4) \cdot 1\] Раскроем скобки: \[y' = 2x^2 + 12x + x^2 + 4\] Приведем подобные слагаемые: \[y' = 3x^2 + 12x + 4\] ж) \(y = (x^2 - 4x) \cdot (6x + 7)\) Применим формулу: \[y' = (x^2 - 4x)' \cdot (6x + 7) + (x^2 - 4x) \cdot (6x + 7)'\] \[y' = (2x - 4) \cdot (6x + 7) + (x^2 - 4x) \cdot 6\] Раскроем скобки: \[y' = (12x^2 + 14x - 24x - 28) + (6x^2 - 24x)\] \[y' = 12x^2 - 10x - 28 + 6x^2 - 24x\] Приведем подобные слагаемые: \[y' = 18x^2 - 34x - 28\] з) \(y = (-2x^2 + 4x) \cdot (10 - x)\) Применим формулу: \[y' = (-2x^2 + 4x)' \cdot (10 - x) + (-2x^2 + 4x) \cdot (10 - x)'\] \[y' = (-4x + 4) \cdot (10 - x) + (-2x^2 + 4x) \cdot (-1)\] Раскроем скобки: \[y' = (-40x + 4x^2 + 40 - 4x) + (2x^2 - 4x)\] \[y' = 4x^2 - 44x + 40 + 2x^2 - 4x\] Приведем подобные слагаемые: \[y' = 6x^2 - 48x + 40\]