Решение задачи: найти KC в прямоугольном треугольнике KLD

Дано: Треугольник \(KLD\) — прямоугольный (\(\angle L = 90^\circ\)). \(LC\) — высота, проведенная к гипотенузе \(KD\). \(LD = 15\), \(CD = 9\). Найти: \(KC\). Решение: 1. В прямоугольном треугольнике катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Для катета \(LD\) и его проекции \(CD\) на гипотенузу \(KD\) справедливо равенство: \[ LD^2 = KD \cdot CD \] 2. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти длину всей гипотенузы \(KD\): \[ 15^2 = KD \cdot 9 \] \[ 225 = KD \cdot 9 \] \[ KD = \frac{225}{9} \] \[ KD = 25 \] 3. Гипотенуза \(KD\) состоит из суммы отрезков \(KC\) и \(CD\): \[ KD = KC + CD \] Отсюда выразим искомый отрезок \(KC\): \[ KC = KD - CD \] \[ KC = 25 - 9 \] \[ KC = 16 \] Ответ: 16.