Решение задачи: прямоугольный треугольник KLD, найти KL

Дано: Треугольник \(KLD\) — прямоугольный (\(\angle L = 90^\circ\)). \(LC\) — высота, проведенная к гипотенузе \(KD\). \(LD = 15\), \(CD = 9\). Найти: \(KL\). Решение: 1. Сначала найдем длину гипотенузы \(KD\). Используем свойство катета в прямоугольном треугольнике: катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. \[ LD^2 = KD \cdot CD \] \[ 15^2 = KD \cdot 9 \] \[ 225 = KD \cdot 9 \] \[ KD = \frac{225}{9} = 25 \] 2. Теперь, зная гипотенузу \(KD = 25\) и катет \(LD = 15\), найдем второй катет \(KL\) по теореме Пифагора: \[ KL^2 + LD^2 = KD^2 \] \[ KL^2 + 15^2 = 25^2 \] \[ KL^2 + 225 = 625 \] \[ KL^2 = 625 - 225 \] \[ KL^2 = 400 \] \[ KL = \sqrt{400} \] \[ KL = 20 \] Ответ: 20.