Решение задачи №174 по термодинамике: расчет ΔU, A, Q

Задача №174 Дано: \(m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}\) \(M = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}\) (молярная масса кислорода \(O_2\)) \(i = 5\) (число степеней свободы для двухатомного газа) \(V_1 = 100 \text{ л} = 0,1 \text{ м}^3\) \(P_1 = 200 \text{ кПа} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}\) \(P_2 = P_1 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}\) (изобарное расширение) \(V_2 = 300 \text{ л} = 0,3 \text{ м}^3\) \(V_3 = V_2 = 0,3 \text{ м}^3\) (изохорное нагревание) \(P_3 = 500 \text{ кПа} = 5 \cdot 10^5 \text{ Па}\) Найти: \(\Delta U, A, Q\) — ? Решение: 1. Найдем изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\). Внутренняя энергия идеального газа зависит только от начального и конечного состояний: \[\Delta U = U_3 - U_1 = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R T_3 - \frac{i}{2} \frac{m}{M} R T_1\] Используя уравнение Менделеева-Клапейрона \(PV = \frac{m}{M} RT\), заменим члены выражения: \[\Delta U = \frac{i}{2} (P_3 V_3 - P_1 V_1)\] Подставим значения: \[\Delta U = \frac{5}{2} (5 \cdot 10^5 \cdot 0,3 - 2 \cdot 10^5 \cdot 0,1) = 2,5 \cdot (1,5 \cdot 10^5 - 0,2 \cdot 10^5) = 2,5 \cdot 1,3 \cdot 10^5 = 3,25 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 325 \text{ кДж}\] 2. Найдем работу газа \(A\). Работа совершается только на первом участке (1-2), так как на втором участке (2-3) объем постоянен (\(V = \text{const}\), следовательно \(A_{23} = 0\)). \[A = A_{12} + A_{23} = P_1(V_2 - V_1) + 0\] \[A = 2 \cdot 10^5 \cdot (0,3 - 0,1) = 2 \cdot 10^5 \cdot 0,2 = 0,4 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 40 \text{ кДж}\] 3. Найдем количество теплоты \(Q\), переданное газу, по первому закону термодинамики: \[Q = \Delta U + A\] \[Q = 325 \text{ кДж} + 40 \text{ кДж} = 365 \text{ кДж}\] 4. График процесса в координатах P-V: Процесс состоит из двух участков: 1-2: Горизонтальный отрезок (изобара) от точки (0,1; 200) до точки (0,3; 200). 2-3: Вертикальный отрезок (изохора) от точки (0,3; 200) до точки (0,3; 500). Ответ: \(\Delta U = 325 \text{ кДж}\), \(A = 40 \text{ кДж}\), \(Q = 365 \text{ кДж}\).