Решение задач на вычисление квадратных корней

Ниже представлено решение заданий из таблицы. Для удобства записи в тетрадь каждое выражение вычислено пошагово. 1) Вычислим первое выражение: \[ \sqrt{25} - \sqrt{49} = 5 - 7 = -2 \] Ответ: -2. 2) Вычислим второе выражение: \[ \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{81} = 0,6 \cdot 9 = 5,4 \] Ответ: 5,4. 3) Вычислим третье выражение: Переведем смешанное число в неправильную дробь: \[ \sqrt{11 \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{11 \cdot 9 + 1}{9}} = \sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} \] Ответ: \( 3 \frac{1}{3} \). 4) Вычислим четвертое выражение: Используем свойство корня частного: \[ \frac{\sqrt{7,2}}{\sqrt{0,2}} = \sqrt{\frac{7,2}{0,2}} = \sqrt{\frac{72}{2}} = \sqrt{36} = 6 \] Ответ: 6. 5) Вычислим пятое выражение: \[ \frac{1}{4} \cdot (\sqrt{12})^2 = \frac{1}{4} \cdot 12 = \frac{12}{4} = 3 \] Ответ: 3. 6) Вычислим шестое выражение: Используем свойства степеней под корнем: \[ \sqrt{2^8 \cdot 3^2} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^2} = 2^4 \cdot 3 = 16 \cdot 3 = 48 \] Ответ: 48. 7) Вычислим седьмое выражение: Сначала выполним действия под корнем: \[ \sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} = \sqrt{4 \cdot 25 - 36} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \] Ответ: 8. Итоговые пары (выражение — значение): 1. \( \sqrt{25} - \sqrt{49} \rightarrow -2 \) 2. \( \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{81} \rightarrow 5,4 \) 3. \( \sqrt{11 \frac{1}{9}} \rightarrow 3 \frac{1}{3} \) 4. \( \frac{\sqrt{7,2}}{\sqrt{0,2}} \rightarrow 6 \) 5. \( \frac{1}{4} \cdot (\sqrt{12})^2 \rightarrow 3 \) 6. \( \sqrt{2^8 \cdot 3^2} \rightarrow 48 \) 7. \( \sqrt{4 \cdot 5^2 - 6^2} \rightarrow 8 \)