Решение задачи: потенциальная энергия упругой деформации

Для решения этой задачи вспомним теорию о потенциальной энергии упруго деформированного тела. 1. Выбор формулы: Потенциальная энергия \(E_p\) растянутой (или сжатой) пружины прямо пропорциональна жесткости пружины \(k\) и квадрату её удлинения \(x\). Общепринятая физическая формула выглядит так: \[E_p = \frac{k \cdot x^2}{2}\] Следовательно, правильным является первый вариант из списка. 2. Изменение энергии: По условию задачи растяжение пружины увеличили в 2 раза. Это значит, что новое удлинение \(x_2 = 2x\). Запишем формулу для новой энергии \(E_{p2}\): \[E_{p2} = \frac{k \cdot (2x)^2}{2} = \frac{k \cdot 4x^2}{2} = 4 \cdot \left( \frac{k \cdot x^2}{2} \right) = 4 \cdot E_p\] Так как в формуле удлинение стоит в квадрате, при увеличении растяжения в 2 раза энергия увеличивается в \(2^2 = 4\) раза. Ответы: 1. Формула: \(E_p = \frac{k \cdot x^2}{2}\) 2. Изменение энергии: увеличится в 4 раза.