Решение задачи: определение высоты и скорости тела

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии. Дано: \(h_0 = 12\) м \(E_k = 5 \cdot E_p\) \(g = 10\) м/\(с^2\) Найти: \(h\), \(v\) Решение: 1. Выбор формулы для высоты: Полная механическая энергия тела в начальный момент (на высоте \(h_0\)) равна его потенциальной энергии: \[E_{полн} = m \cdot g \cdot h_0\] В любой другой точке пути полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной: \[E_{полн} = E_k + E_p\] По условию \(E_k = 5 \cdot E_p\), подставим это в уравнение: \[m \cdot g \cdot h_0 = 5 \cdot E_p + E_p = 6 \cdot E_p\] Так как \(E_p = m \cdot g \cdot h\), получаем: \[m \cdot g \cdot h_0 = 6 \cdot m \cdot g \cdot h\] Разделим обе части на \(m \cdot g\): \[h_0 = 6 \cdot h \implies h = \frac{h_0}{6}\] Правильная формула: \(h = \frac{h_0}{6}\). 2. Определение высоты \(h\): \[h = \frac{12}{6} = 2 \text{ м}\] 3. Определение скорости \(v\): Найдем кинетическую энергию на этой высоте. Из закона сохранения энергии: \[E_k = E_{полн} - E_p = m \cdot g \cdot h_0 - m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot (h_0 - h)\] Также \(E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}\). Приравняем выражения: \[\frac{m \cdot v^2}{2} = m \cdot g \cdot (h_0 - h)\] \[v^2 = 2 \cdot g \cdot (h_0 - h)\] \[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot (h_0 - h)}\] Подставим значения: \[v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot (12 - 2)} = \sqrt{20 \cdot 10} = \sqrt{200} \approx 14,14 \text{ м/с}\] Округляем до целых: \(14\) м/с. Ответы: Формула: \(h = \frac{h_0}{6}\) Высота \(h\): 2 м Скорость \(v\): 14 м/с