Решение задач №5 и №6: углы и элементы треугольника

Ниже представлено решение задач №5 и №6 с доски. Задача №5 Вопрос: Могут ли в треугольнике градусные величины двух углов быть \( 70^\circ \) и \( 120^\circ \)? Решение: 1. Вспомним теорему о сумме углов треугольника: сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна \( 180^\circ \). 2. Сложим две заданные величины углов: \[ 70^\circ + 120^\circ = 190^\circ \] 3. Так как сумма только двух углов уже превышает \( 180^\circ \) (\( 190^\circ > 180^\circ \)), то такой треугольник существовать не может. Третий угол в таком случае должен был бы иметь отрицательную величину, что невозможно в геометрии. Ответ: Нет, не могут. Задача №6 Задание: Определить высоту, медиану и биссектрису на чертеже треугольника \( \triangle ABC \). Решение: Для того чтобы правильно определить элементы треугольника, нужно вспомнить их определения и графические обозначения: 1. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону. На чертеже мы видим прямой угол (квадратик) в точке \( F \). Следовательно, отрезок \( BF \) является высотой, проведенной к стороне \( AC \). \[ BF \perp AC \implies BF \text{ — высота.} \] 2. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. На стороне \( BC \) точка \( D \) делит её на два равных отрезка (\( BD = DC \)), что отмечено двойными штрихами. Следовательно, отрезок \( AD \) является медианой. \[ BD = DC \implies AD \text{ — медиана.} \] 3. Биссектриса — это луч (или отрезок внутри треугольника), выходящий из вершины и делящий этот угол пополам. На чертеже у вершины \( C \) мы видим две дуги, обозначающие равенство углов. Следовательно, отрезок \( CC_1 \) является биссектрисой угла \( C \). \[ \angle BCC_1 = \angle ACC_1 \implies CC_1 \text{ — биссектриса.} \] Ответ: \( BF \) — высота, \( AD \) — медиана, \( CC_1 \) — биссектриса.