Решение задачи 189: Доказать BC || AD

Задача №189 Дано: Рисунок 108. На рисунке изображен четырехугольник \(ABCD\), в котором диагональ \(AC\) делит его на два треугольника. По отметкам на чертеже видно, что: 1) \(AB = CD\) (отмечены одинаковыми штрихами); 2) \(BC = AD\) (отмечены одинаковыми штрихами). Доказать: \(BC \parallel AD\). Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\). В этих треугольниках: - \(AB = CD\) (по условию); - \(BC = AD\) (по условию); - Сторона \(AC\) — общая. 2. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). 3. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: \(\angle BCA = \angle DAC\). 4. Углы \(\angle BCA\) и \(\angle DAC\) являются накрест лежащими при пересечении прямых \(BC\) и \(AD\) секущей \(AC\). 5. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Так как \(\angle BCA = \angle DAC\), то \(BC \parallel AD\). Что и требовалось доказать.