Решение задачи: Китайская шкатулка

Задача: Китайская шкатулка Условие: Нужно расставить фишки в сетке \(4 \times 4\) так, чтобы сумма чисел в каждой строке совпадала с числом слева, а сумма в каждом столбце — с числом сверху. Доступные фишки: три фишки с номиналом \(1\) и одна фишка с номиналом \(2\). Решение: Проанализируем требуемые суммы: Суммы по строкам (сверху вниз): \(2, 0, 2, 0\). Суммы по столбцам (слева направо): \(1, 0, 3, 0\). 1. Вторая и четвертая строки имеют сумму \(0\). Это значит, что в этих строках фишек быть не должно. 2. Второй и четвертый столбцы имеют сумму \(0\). Это значит, что в этих столбцах фишек быть не должно. Таким образом, все фишки должны располагаться только на пересечении 1-й и 3-й строк с 1-м и 3-м столбцами. У нас есть четыре возможные клетки: - Пересечение 1-й строки и 1-го столбца. - Пересечение 1-й строки и 3-го столбца. - Пересечение 3-й строки и 1-го столбца. - Пересечение 3-й строки и 3-го столбца. Заполним их: - Чтобы в 1-м столбце сумма была \(1\), а в 3-м столбце сумма была \(3\): - В 1-ю строку (нужна сумма \(2\)) поставим фишку \(1\) в первый столбец и фишку \(1\) в третий столбец. \[ 1 + 1 = 2 \] - В 3-ю строку (нужна сумма \(2\)) поставим фишку \(2\) в третий столбец. Первый столбец в этой строке оставим пустым. \[ 0 + 2 = 2 \] Проверим суммы по столбцам: - 1-й столбец: \(1\) (из первой строки) \(+ 0 = 1\). Верно. - 3-й столбец: \(1\) (из первой строки) \(+ 2\) (из третьей строки) \(= 3\). Верно. Итоговая расстановка: 1. Первая строка: фишка \(1\) в первой клетке, фишка \(1\) в третьей клетке. 2. Вторая строка: пустая. 3. Третья строка: фишка \(2\) в третьей клетке. 4. Четвертая строка: пустая. Всего использовано: две фишки по \(1\) и одна фишка \(2\). По условию на картинке у нас есть еще одна фишка \(1\), но судя по требуемым суммам (\(2+0+2+0 = 4\) и \(1+0+3+0 = 4\)), общая сумма всех фишек на поле должна быть равна \(4\). Комбинация \(1 + 1 + 2 = 4\) полностью удовлетворяет условию.