Решение уравнения (x+3)^2 = (x-5)^2

Задание №11 Условие: Решите уравнение и в ответ запишите сумму корней. \[ (x + 3)^2 = (x - 5)^2 \] Решение: Для решения данного уравнения воспользуемся формулами сокращенного умножения (квадрат суммы и квадрат разности): \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения: \[ x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 \] \[ x^2 + 6x + 9 = x^2 - 10x + 25 \] Перенесем все слагаемые с переменной \( x \) в левую часть уравнения, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак равенства знаки слагаемых меняются на противоположные: \[ x^2 - x^2 + 6x + 10x = 25 - 9 \] Приведем подобные слагаемые: \[ 16x = 16 \] Найдем значение \( x \): \[ x = \frac{16}{16} \] \[ x = 1 \] Уравнение является линейным относительно \( x \) после сокращения квадратов, поэтому оно имеет только один корень. Так как корень всего один, сумма корней будет равна самому этому корню. Ответ: 1