Решение заданий №18 и №19: Неравенства и системы

Задание №18 Условие: В ответ запишите наименьшее целое решение неравенства: \[ 2(x - 3) - 5 < 3x \] Решение: 1. Раскроем скобки в левой части неравенства: \[ 2x - 6 - 5 < 3x \] \[ 2x - 11 < 3x \] 2. Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \[ 2x - 3x < 11 \] \[ -x < 11 \] 3. Умножим обе части на \(-1\), при этом знак неравенства меняется на противоположный: \[ x > -11 \] 4. Нам нужно найти наименьшее целое число, которое больше \(-11\). Так как неравенство строгое, само число \(-11\) не подходит. Следующее целое число в сторону увеличения — это \(-10\). Ответ: -10 Задание №19 Условие: В ответ запишите количество целых решений системы неравенств: \[ \begin{cases} x > 5 \\ x < 12 \end{cases} \] Решение: 1. Система неравенств задает интервал: \[ 5 < x < 12 \] 2. Выпишем все целые числа, которые находятся внутри этого интервала (числа 5 и 12 не включаются, так как знаки строгие): 6, 7, 8, 9, 10, 11. 3. Посчитаем количество этих чисел: Их ровно 6. Ответ: 6