Решение систем уравнений методом подстановки

Решение систем уравнений. Система №1. \[ \begin{cases} x + y = 25 \\ 4x + 2y = 70 \end{cases} \] Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 25 - x \] Подставим во второе уравнение: \[ 4x + 2(25 - x) = 70 \] \[ 4x + 50 - 2x = 70 \] \[ 2x = 70 - 50 \] \[ 2x = 20 \] \[ x = 10 \] Найдем \( y \): \[ y = 25 - 10 = 15 \] Ответ: \( (10; 15) \). Система №2. \[ \begin{cases} y - x = 5 \\ 2x + y = 50 \end{cases} \] Выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = x + 5 \] Подставим во второе уравнение: \[ 2x + (x + 5) = 50 \] \[ 3x + 5 = 50 \] \[ 3x = 45 \] \[ x = 15 \] Найдем \( y \): \[ y = 15 + 5 = 20 \] Ответ: \( (15; 20) \). Система №3. \[ \begin{cases} 2x + 3y = 240 \\ 3x - 2y = 35 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы применить метод сложения: \[ \begin{cases} 4x + 6y = 480 \\ 9x - 6y = 105 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ (4x + 9x) + (6y - 6y) = 480 + 105 \] \[ 13x = 585 \] \[ x = 585 : 13 \] \[ x = 45 \] Подставим \( x = 45 \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 45 + 3y = 240 \] \[ 90 + 3y = 240 \] \[ 3y = 150 \] \[ y = 50 \] Ответ: \( (45; 50) \). Система №4. \[ \begin{cases} x + 0,5y = 65 \\ y - \frac{1}{3}x = x \end{cases} \] Преобразуем второе уравнение: \[ y = x + \frac{1}{3}x \] \[ y = \frac{4}{3}x \] Подставим в первое уравнение, заменив \( 0,5 \) на \( \frac{1}{2} \): \[ x + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}x = 65 \] \[ x + \frac{2}{3}x = 65 \] \[ \frac{5}{3}x = 65 \] \[ x = 65 \cdot \frac{3}{5} \] \[ x = 13 \cdot 3 = 39 \] Найдем \( y \): \[ y = \frac{4}{3} \cdot 39 = 4 \cdot 13 = 52 \] Ответ: \( (39; 52) \).