Решение задач ОГЭ №20 и №21: Неравенства

Задание №20 Условие: В ответ запишите сумму наибольшего и наименьшего целых решений системы: \[ \begin{cases} 2x + 10 > 0 \\ 4 - x > 0 \end{cases} \] Решение: 1. Решим первое неравенство: \[ 2x > -10 \] \[ x > -5 \] 2. Решим второе неравенство: \[ -x > -4 \] Умножим на \(-1\), меняя знак неравенства: \[ x < 4 \] 3. Получаем интервал: \[ -5 < x < 4 \] 4. Найдем целые решения. Так как знаки строгие, крайние точки не входят: Наименьшее целое решение: \( x_{min} = -4 \) Наибольшее целое решение: \( x_{max} = 3 \) 5. Найдем их сумму: \[ -4 + 3 = -1 \] Ответ: -1 Задание №21 Условие: В ответ запишите количество целых решений неравенства: \[ x^2 - 36 < 0 \] Решение: 1. Разложим левую часть по формуле разности квадратов: \[ (x - 6)(x + 6) < 0 \] 2. Определим корни уравнения \( x^2 - 36 = 0 \): \[ x_1 = 6, \quad x_2 = -6 \] 3. Решим неравенство методом интервалов. Парабола ветвями вверх отрицательна между корнями: \[ -6 < x < 6 \] 4. Выпишем целые числа в этом интервале: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5. 5. Посчитаем их количество: Всего 11 чисел. Ответ: 11