Решение неравенств x^2 > 49 и (x-2)(x+7) ≤ 0

Задание №22 Условие: В ответ укажите наименьшее положительное целое решение неравенства: \[ x^2 > 49 \] Решение: 1. Перенесем 49 в левую часть и разложим на множители по формуле разности квадратов: \[ x^2 - 49 > 0 \] \[ (x - 7)(x + 7) > 0 \] 2. Корни уравнения: \( x = 7 \) и \( x = -7 \). Решением неравенства являются интервалы: \[ x < -7 \quad \text{и} \quad x > 7 \] 3. Нам нужно найти наименьшее положительное целое число из промежутка \( x > 7 \). Так как неравенство строгое, число 7 не подходит. Следующее целое число — 8. Ответ: 8 Задание №23 Условие: В ответ запишите длину полученного промежутка: \[ (x - 2)(x + 7) \le 0 \] Решение: 1. Найдем корни выражения, приравняв его к нулю: \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \] 2. Решим неравенство методом интервалов. Произведение меньше или равно нулю на отрезке между корнями: \[ -7 \le x \le 2 \] Решением является промежуток \( [-7; 2] \). 3. Чтобы найти длину промежутка, нужно из координаты правого конца вычесть координату левого конца: \[ L = 2 - (-7) = 2 + 7 = 9 \] Ответ: 9