Решение неравенств: x^2 - 6x + 5 ≤ 0 и x/3 + x/2 ≥ 5

Задание №24 Условие: В ответ запишите сумму целых решений неравенства: \[ x^2 - 6x + 5 \le 0 \] Решение: 1. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 5 \end{cases} \] Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 5 \). 2. Так как коэффициент при \( x^2 \) положителен, ветви параболы направлены вверх. Значения меньше или равны нулю находятся между корнями (включая сами корни): \[ 1 \le x \le 5 \] 3. Выпишем все целые числа из этого промежутка: 1, 2, 3, 4, 5. 4. Найдем их сумму: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 \] Ответ: 15 Задание №25 Условие: В ответ запишите наименьшее целое решение неравенства: \[ \frac{x}{3} + \frac{x}{2} \ge 5 \] Решение: 1. Приведем дроби к общему знаменателю 6: \[ \frac{2x}{6} + \frac{3x}{6} \ge 5 \] \[ \frac{5x}{6} \ge 5 \] 2. Умножим обе части неравенства на 6: \[ 5x \ge 30 \] 3. Разделим на 5: \[ x \ge 6 \] 4. Нам нужно найти наименьшее целое число, удовлетворяющее условию \( x \ge 6 \). Так как знак "больше или равно", число 6 является решением и оно будет наименьшим. Ответ: 6