Решение задач ОГЭ (прототип 'В деревне'): Задания 1 и 2

Решение задач ОГЭ (прототип "В деревне") Задание 1 Для определения населенных пунктов проанализируем текст: 1. Из Грушёвки в Абрамово можно проехать по прямой лесной дорожке. На плане это путь между точками 3 и 4. Значит, 3 и 4 — это Грушёвка и Абрамово. 2. Путь по шоссе идет через Таловку до деревни Новая, где нужно повернуть под прямым углом направо. Прямой угол на плане находится в точке 1. Значит, точка 1 — это деревня Новая. 3. Так как поворот в Новой (точка 1) идет направо при движении из Грушёвки, то Грушёвка — это точка 3, а Абрамово — точка 4. 4. Деревня Таловка находится на шоссе между Грушёвкой и Новой. Это точка 2. Заполняем таблицу: д. Новая — 1 с. Абрамово — 4 д. Таловка — 2 Ответ: 142 Задание 2 Нужно найти путь от Грушёвки (3) до Абрамово (4) через Новую (1) по шоссе. Длина одной клетки равна 2 км. 1. Расстояние от 3 до 1 (Грушёвка — Новая): 10 клеток. \[ 10 \cdot 2 = 20 \text{ км} \] 2. Расстояние от 1 до 4 (Новая — Абрамово): 8 клеток. \[ 8 \cdot 2 = 16 \text{ км} \] 3. Общий путь: \[ 20 + 16 = 36 \text{ км} \] Ответ: 36 Задание 3 Найдем расстояние от Таловки (2) до Абрамово (4) по прямой (тропинка). Рассмотрим прямоугольный треугольник с вершинами в точках 2, 1 и 4. 1. Катет 2-1 (Таловка — Новая): 6 клеток. \[ 6 \cdot 2 = 12 \text{ км} \] 2. Катет 1-4 (Новая — Абрамово): 8 клеток. \[ 8 \cdot 2 = 16 \text{ км} \] 3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу 2-4: \[ S = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20 \text{ км} \] Ответ: 20 Задание 4 Маршрут: Грушёвка (3) -> Таловка (2) по шоссе, затем Таловка (2) -> Абрамово (4) по тропинке. Скорость по шоссе \( v_1 = 15 \text{ км/ч} \), по тропинке \( v_2 = 12 \text{ км/ч} \). 1. Расстояние от 3 до 2 (шоссе): 4 клетки. \[ S_1 = 4 \cdot 2 = 8 \text{ км} \] Время на этом участке: \[ t_1 = \frac{8}{15} \text{ часа} = \frac{8 \cdot 60}{15} = 8 \cdot 4 = 32 \text{ минуты} \] 2. Расстояние от 2 до 4 (тропинка): найдено в задании 3. \[ S_2 = 20 \text{ км} \] Время на этом участке: \[ t_2 = \frac{20}{12} \text{ часа} = \frac{20 \cdot 60}{12} = 20 \cdot 5 = 100 \text{ минут} \] 3. Общее время: \[ T = 32 + 100 = 132 \text{ минуты} \] Ответ: 132