Решение задач по геометрии: Площадь трапеции и треугольника

Решение задач по геометрии. Задание №5 Дано: \( S_{ABCD} = 92 \), \( E \) — середина \( AB \). Найти \( S_{DAEC} \). Решение: 1. Проведем диагональ \( AC \). Она делит параллелограмм на два равных треугольника: \[ S_{ABC} = S_{ADC} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{92}{2} = 46 \] 2. В треугольнике \( ABC \) отрезок \( CE \) является медианой (так как \( E \) — середина \( AB \)). Медиана делит треугольник на два равновеликих: \[ S_{AEC} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{46}{2} = 23 \] 3. Площадь трапеции \( DAEC \) состоит из площадей треугольников \( ADC \) и \( AEC \): \[ S_{DAEC} = S_{ADC} + S_{AEC} = 46 + 23 = 69 \] Ответ: 69. Задание №6 (по клеткам) Найти площадь треугольника. Решение: Воспользуемся формулой площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} a \cdot h \). 1. Основание треугольника \( a \) (горизонтальная сторона) равно 6 клеткам. 2. Высота \( h \), проведенная к этому основанию, равна 3 клеткам. \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \] Ответ: 9 клеток. Домашнее задание. Задача №2 Дано: \( S = 12110 \) \( мм^2 \), нижнее основание \( a = 120 \) мм, верхнее \( b = 50 \) мм, высота прямоугольной части \( h_1 = 40 \) мм. Найти общую высоту детали \( H \). Решение: 1. Деталь состоит из прямоугольника снизу и трапеции сверху. 2. Площадь прямоугольника: \[ S_{прям} = a \cdot h_1 = 120 \cdot 40 = 4800 \text{ мм}^2 \] 3. Площадь трапеции: \[ S_{трап} = S - S_{прям} = 12110 - 4800 = 7310 \text{ мм}^2 \] 4. Пусть \( h_2 \) — высота трапеции. Формула площади трапеции: \( S_{трап} = \frac{a + b}{2} \cdot h_2 \). \[ 7310 = \frac{120 + 50}{2} \cdot h_2 \] \[ 7310 = \frac{170}{2} \cdot h_2 \] \[ 7310 = 85 \cdot h_2 \] \[ h_2 = 7310 : 85 = 86 \text{ мм} \] 5. Общая высота детали \( H \): \[ H = h_1 + h_2 = 40 + 86 = 126 \text{ мм} \] Ответ: 126 мм.