Решение неравенств №12-16

Решение домашних заданий №12 – 18. №12 \[ -20 - 2x \geq -31 \] \[ -2x \geq -31 + 20 \] \[ -2x \geq -11 \] При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \[ x \leq -11 : (-2) \] \[ x \leq 5,5 \] Ответ: \( x \in (-\infty; 5,5] \) №13 \[ -37 - 9x \geq 3x + 11 \] \[ -9x - 3x \geq 11 + 37 \] \[ -12x \geq 48 \] \[ x \leq 48 : (-12) \] \[ x \leq -4 \] Ответ: \( x \in (-\infty; -4] \) №14 \[ 5x - 22 < 134 - 7x \] \[ 5x + 7x < 134 + 22 \] \[ 12x < 156 \] \[ x < 156 : 12 \] \[ x < 13 \] Ответ: \( x \in (-\infty; 13) \) №15 \[ -28 - 5x \leq 80 + 4x \] \[ -5x - 4x \leq 80 + 28 \] \[ -9x \leq 108 \] \[ x \geq 108 : (-9) \] \[ x \geq -12 \] Ответ: \( x \in [-12; +\infty) \) №16 \[ 5 + 9(x - 4) > -8x - 167 \] \[ 5 + 9x - 36 > -8x - 167 \] \[ 9x - 31 > -8x - 167 \] \[ 9x + 8x > -167 + 31 \] \[ 17x > -136 \] \[ x > -136 : 17 \] \[ x > -8 \] Ответ: \( x \in (-8; +\infty) \) №17 \[ -2x + 58 < -9(x - 5) - 22 \] \[ -2x + 58 < -9x + 45 - 22 \] \[ -2x + 58 < -9x + 23 \] \[ -2x + 9x < 23 - 58 \] \[ 7x < -35 \] \[ x < -35 : 7 \] \[ x < -5 \] Ответ: \( x \in (-\infty; -5) \) №18 \[ 8x + 100 < 2(x + 8) + 18 \] \[ 8x + 100 < 2x + 16 + 18 \] \[ 8x + 100 < 2x + 34 \] \[ 8x - 2x < 34 - 100 \] \[ 6x < -66 \] \[ x < -66 : 6 \] \[ x < -11 \] Ответ: \( x \in (-\infty; -11) \)