Решение задачи: Расстановка фишек на поле 4x4

Задача: Расставить фишки на поле \(4 \times 4\) так, чтобы суммы чисел в строках и столбцах соответствовали заданным значениям. Условия: Суммы по строкам (слева): 0, 2, 1, 4. Суммы по столбцам (сверху): 0, 6, 0, 1. Доступные фишки: У нас есть фишки с номиналами \(2\) и \(1\). Решение: 1. Анализируем столбцы с нулевой суммой: Первый и третий столбцы имеют целевую сумму \(0\). Это значит, что в этих столбцах не должно быть ни одной фишки. 2. Анализируем строки: Первая строка имеет целевую сумму \(0\). Значит, в первой строке фишек нет. 3. Заполняем четвертый столбец: Сумма четвертого столбца должна быть равна \(1\). Так как в первой строке фишек быть не может, единственная единица может стоять во второй, третьей или четвертой строке. Посмотрим на суммы строк. 4. Заполняем второй столбец: Сумма второго столбца должна быть равна \(6\). Это самая большая сумма. Чтобы получить \(6\) в трех оставшихся клетках (так как первая строка пустая), нам нужно поставить в каждую клетку фишку с номиналом \(2\). Проверим: \(2 + 2 + 2 = 6\). Значит, во втором столбце во 2-й, 3-й и 4-й строках стоят фишки \(2\). 5. Проверяем суммы строк с учетом фишек во втором столбце: Вторая строка: уже стоит \(2\). Цель — \(2\). Значит, в этой строке больше фишек нет. Третья строка: уже стоит \(2\). Цель — \(1\). Это противоречие. Пересмотрим распределение для второго столбца: Сумма второго столбца \(6\). Сумма всех строк: \(0 + 2 + 1 + 4 = 7\). Сумма всех столбцов: \(0 + 6 + 0 + 1 = 7\). Все верно. Чтобы во второй строке сумма была \(2\), там должна стоять фишка \(2\). Чтобы в третьей строке сумма была \(1\), там должна стоять фишка \(1\). Чтобы в четвертой строке сумма была \(4\), там должны стоять фишки, дающие в сумме \(4\). Итоговое расположение фишек по клеткам (строка, столбец): Строка 1: Пусто (сумма \(0\)). Строка 2: Клетка (2, 2) — фишка \(2\). Остальные клетки пустые. Сумма строки: \(2\). Строка 3: Клетка (2, 3) — фишка \(1\). Остальные клетки пустые. Сумма строки: \(1\). Строка 4: Клетка (4, 2) — фишка \(2\). Клетка (4, 4) — фишка \(1\). Остальные клетки пустые. Сумма строки: \(2 + 1 = 3\). (Заметим, что в условии на картинке сумма последней строки \(4\), а сумма последнего столбца \(1\). Чтобы получить \(4\) в последней строке при условии, что в последнем столбце максимум \(1\), во втором столбце в этой строке должна быть фишка \(3\), но у нас только \(2\) и \(1\). Вероятно, во втором столбце в последней строке нужно поставить две фишки по \(2\), если правила позволяют класть фишки друг на друга, либо там одна фишка номиналом \(3\)). Если исходить из стандартных правил (одна фишка в клетку) и доступных номиналов на картинке: Во втором столбце: (2, 2) — фишка \(2\) (3, 2) — фишка \(1\) (4, 2) — фишка \(2\) и еще одна фишка \(1\) (или одна фишка \(3\), если есть). В четвертом столбце: (4, 4) — фишка \(1\) Проверка итоговых сумм: Столбец 2: \(2 + 1 + 3 = 6\). Столбец 4: \(1 = 1\). Строка 2: \(2 = 2\). Строка 3: \(1 = 1\). Строка 4: \(3 + 1 = 4\). Ответ для тетради (координаты фишек): 1. Вторая строка, второй столбец: фишка \(2\). 2. Третья строка, второй столбец: фишка \(1\). 3. Четвертая строка, второй столбец: фишки общей суммой \(3\) (например, \(2\) и \(1\)). 4. Четвертая строка, четвертый столбец: фишка \(1\).