Решение задачи: Найти площадь четырехугольника с перпендикулярными диагоналями

Дано: Четырехугольник \(ABCD\). Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) под прямым углом (судя по чертежу и обозначениям, это ромб или произвольный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями). \(BD = 12\) см. \(OC = 3\) см. Найти: \(S_{ABCD}\). Решение: 1. Из рисунка видно, что точка \(O\) является точкой пересечения диагоналей. В таких фигурах диагонали делятся точкой пересечения пополам (если это ромб). Следовательно, если \(OC = 3\) см, то вся диагональ \(AC\) равна: \[AC = 2 \cdot OC = 2 \cdot 3 = 6 \text{ (см)}\] 2. Площадь четырехугольника, диагонали которого перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей. Формула площади: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] 3. Подставим известные значения диагоналей \(AC = 6\) см и \(BD = 12\) см в формулу: \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD\] \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12\] \[S_{ABCD} = 3 \cdot 12 = 36 \text{ (см}^2\text{)}\] Ответ: \(S_{ABCD} = 36 \text{ см}^2\).