Преобразование графиков функций: Решение

Преобразования графиков функций Задача 1 Дана функция \( y = x^2 \). Согласно правилам преобразования графиков: 1. При переносе графика на \( a \) единиц вправо вдоль оси \( Ox \), аргумент \( x \) заменяется на \( (x - a) \). В нашем случае \( a = 2 \), получаем \( (x - 2)^2 \). 2. При переносе графика на \( b \) единиц вниз вдоль оси \( Oy \), к функции добавляется слагаемое \( -b \). В нашем случае \( b = 3 \), получаем \( -3 \). Итоговая формула функции: \[ y = (x - 2)^2 - 3 \] Правильный ответ: второй вариант. Задача 2 В каких четвертях расположен график функции \( y = |x^2 - 1| \)? Разберем свойства данной функции: 1. Выражение находится под знаком модуля, следовательно, значение \( y \) всегда неотрицательно: \( y \ge 0 \). 2. Так как \( y \) не может быть отрицательным, график функции не может находиться в III и IV четвертях (где значения \( y \) меньше нуля). 3. График функции представляет собой параболу \( y = x^2 - 1 \), у которой часть, лежащая ниже оси \( Ox \), зеркально отражена вверх. 4. При \( x = 0 \), \( y = |0 - 1| = 1 \) (точка в I или II четверти на оси). 5. При больших положительных и отрицательных \( x \), значения \( y \) уходят в бесконечность, заполняя области в I и II четвертях. Следовательно, график расположен в I и II четвертях. Правильные ответы: - I четверть - II четверть