Решение задачи: Сумма и произведение чисел

Сумма и произведение чисел Пусть первое число равно \( x \), а второе число равно \( y \). По условию задачи составим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 16 \\ x \cdot y = 60 \end{cases} \] Данную систему можно решить с помощью теоремы, обратной теореме Виета. Эти числа являются корнями квадратного уравнения: \[ t^2 - 16t + 60 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 256 - 240 = 16 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \] Находим корни: \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] Таким образом, искомые числа — 6 и 10. Запишите меньшее число: 6 Запишите большее число: 10