Решение квадратного неравенства x^2 + 3x - 4 ≥ 0 методом интервалов

Квадратное неравенство Решим неравенство методом интервалов: \[ x^2 + 3x - 4 \ge 0 \] 1. Найдем корни квадратного трехчлена, решив уравнение \( x^2 + 3x - 4 = 0 \). По теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -3 \\ x_1 \cdot x_2 = -4 \end{cases} \] Корни уравнения: \( x_1 = -4 \), \( x_2 = 1 \). 2. Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 + 3x - 4 \). Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положителен). 3. Отметим корни на координатной прямой. Так как неравенство нестрогое (\( \ge \)), точки будут закрашенными. Парабола пересекает ось \( Ox \) в точках -4 и 1. Области, где \( f(x) \ge 0 \), находятся слева от меньшего корня и справа от большего корня. 4. Расставим знаки на интервалах: - На промежутке \( (-\infty; -4] \) выражение принимает положительные значения (+). - На промежутке \( [-4; 1] \) выражение принимает отрицательные значения (-). - На промежутке \( [1; +\infty) \) выражение принимает положительные значения (+). Нам нужны интервалы со знаком "+", включая границы: \[ (-\infty; -4] \cup [1; +\infty) \] Правильный вариант ответа: второй.