Решение задачи: Прямоугольный треугольник (найти катеты)

Прямоугольный треугольник Дано: Периметр \( P = 48 \) см Гипотенуза \( c = 20 \) см Найти: катеты \( a \) и \( b \). Решение: 1. Сумма катетов: Периметр треугольника равен \( P = a + b + c \). Подставим известные значения: \[ a + b + 20 = 48 \] \[ a + b = 48 - 20 \] \[ a + b = 28 \] Отсюда выразим один катет через другой: \( b = 28 - a \). 2. Воспользуемся теоремой Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Подставим \( b = 28 - a \) и \( c = 20 \): \[ a^2 + (28 - a)^2 = 20^2 \] \[ a^2 + 784 - 56a + a^2 = 400 \] \[ 2a^2 - 56a + 784 - 400 = 0 \] \[ 2a^2 - 56a + 384 = 0 \] 3. Разделим всё уравнение на 2 для упрощения: \[ a^2 - 28a + 192 = 0 \] 4. Найдем корни через дискриминант: \[ D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 192 = 784 - 768 = 16 \] \[ \sqrt{D} = 4 \] \[ a_1 = \frac{28 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] \[ a_2 = \frac{28 - 4}{2} = \frac{24}{2} = 12 \] Если один катет равен 12 см, то второй равен \( 28 - 12 = 16 \) см. Ответы на вопросы: Чему равен меньший катет этого треугольника? 12 Чему равен больший катет этого треугольника? 16