Решение системы нелинейных уравнений методом подстановки

Система нелинейных уравнений. Метод подстановки Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 4y = -15 \\ x^2 - y^2 = -15 \end{cases} \] 1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ x = -15 - 4y \] 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: \[ (-15 - 4y)^2 - y^2 = -15 \] 3. Раскроем квадрат суммы (так как \( (-a-b)^2 = (a+b)^2 \)): \[ (15 + 4y)^2 - y^2 = -15 \] \[ 225 + 120y + 16y^2 - y^2 = -15 \] \[ 15y^2 + 120y + 225 + 15 = 0 \] \[ 15y^2 + 120y + 240 = 0 \] 4. Разделим всё уравнение на 15 для упрощения: \[ y^2 + 8y + 16 = 0 \] 5. Заметим, что в левой части находится полный квадрат: \[ (y + 4)^2 = 0 \] \[ y + 4 = 0 \] \[ y = -4 \] 6. Теперь найдем значение \( x \), подставив \( y = -4 \) в выражение из первого шага: \[ x = -15 - 4 \cdot (-4) \] \[ x = -15 + 16 \] \[ x = 1 \] Проверка: \( 1 + 4 \cdot (-4) = 1 - 16 = -15 \) (верно) \( 1^2 - (-4)^2 = 1 - 16 = -15 \) (верно) Значение \( x \), которое получилось: 1