Решение задачи про мальчика и преследователей

Задача Дано: Скорость мальчика: \( v_{м} = 1 \) км/ч. Расстояние до тигров: \( S_{т} = 28 \) км. Скорость тигров: \( v_{т} = 4 \) км/ч. Расстояние до львов: \( S_{л} = 40 \) км. Скорость львов: \( v_{л} = 7 \) км/ч. Расстояние до учительниц: \( S_{у} = 30 \) км. Скорость учительниц: \( v_{у} = 6 \) км/ч. Время до пробуждения: \( t = 8 \) ч. Решение: Чтобы определить, догонят ли мальчика, нужно найти скорость сближения для каждой группы и умножить её на время. Если полученное расстояние будет больше или равно начальному разрыву, значит, мальчика догонят. 1) Найдем скорость сближения с тиграми: \[ v_{сбл.т} = v_{т} - v_{м} = 4 - 1 = 3 \text{ (км/ч)} \] Расстояние, которое тигры сократят за 8 часов: \[ S_{1} = 3 \cdot 8 = 24 \text{ (км)} \] Так как \( 24 < 28 \), тигры не догонят мальчика. 2) Найдем скорость сближения со львами: \[ v_{сбл.л} = v_{л} - v_{м} = 7 - 1 = 6 \text{ (км/ч)} \] Расстояние, которое львы сократят за 8 часов: \[ S_{2} = 6 \cdot 8 = 48 \text{ (км)} \] Так как \( 48 > 40 \), львы догонят мальчика. 3) Найдем скорость сближения с учительницами математики: \[ v_{сбл.у} = v_{у} - v_{м} = 6 - 1 = 5 \text{ (км/ч)} \] Расстояние, которое учительницы сократят за 8 часов: \[ S_{3} = 5 \cdot 8 = 40 \text{ (км)} \] Так как \( 40 > 30 \), учительницы математики догонят мальчика. Ответ: Львы и учительницы математики догонят мальчика, а тигры не догонят.