Решение задачи №12: Декартово произведение множеств по рисунку

Задача №12. Определение декартова произведения множеств по рисунку. Декартово произведение множеств \( X \times Y \) представляет собой множество всех пар \( (x, y) \), где \( x \in X \), а \( y \in Y \). На координатной плоскости множество \( X \) откладывается по оси абсцисс (\( Ox \)), а множество \( Y \) — по оси ординат (\( Oy \)). Решение: а) На рисунке изображены четыре отдельные точки. Их координаты по оси \( x \): 1, 2, 3, 4. Их координаты по оси \( y \): во всех случаях равна 2. Следовательно: \( X = \{1, 2, 3, 4\} \) \( Y = \{2\} \) Ответ: \( X \times Y = \{1, 2, 3, 4\} \times \{2\} \) б) На рисунке изображен вертикальный отрезок. Все точки отрезка имеют одну и ту же координату по оси \( x \), равную 2. По оси \( y \) точки принимают все значения от -1 до 4 включительно (сплошная линия). Следовательно: \( X = \{2\} \) \( Y = [-1, 4] \) Ответ: \( X \times Y = \{2\} \times [-1, 4] \) в) На рисунке изображен закрашенный прямоугольник. По оси \( x \) область ограничена значениями от -2 до 3 включительно. По оси \( y \) область ограничена значениями от 2 до 5 включительно. Следовательно: \( X = [-2, 3] \) \( Y = [2, 5] \) Ответ: \( X \times Y = [-2, 3] \times [2, 5] \) г) На рисунке изображена бесконечная вертикальная полоса. По оси \( x \) область ограничена значениями от 1 до 4 включительно. По оси \( y \) закрашенная область уходит в бесконечность вверх и вниз, то есть принимает любые действительные значения. Следовательно: \( X = [1, 4] \) \( Y = \mathbb{R} \) (или \( Y = (-\infty, +\infty) \)) Ответ: \( X \times Y = [1, 4] \times \mathbb{R} \)