Задача №2: Решение задачи про прямоугольник (периметр и площадь)

Задача №2 Дано: Периметр прямоугольника \( P = 60 \) м. Площадь прямоугольника \( S = 224 \) м\(^2\). Найти: Длину \( a \) и ширину \( b \). Решение: Вспомним формулы для периметра и площади прямоугольника: \[ P = 2 \cdot (a + b) \] \[ S = a \cdot b \] Подставим известные значения в формулы: \[ 2 \cdot (a + b) = 60 \] \[ a \cdot b = 224 \] Из первого уравнения найдем сумму сторон: \[ a + b = 60 : 2 \] \[ a + b = 30 \] Выразим сторону \( b \) через \( a \): \[ b = 30 - a \] Подставим это выражение во второе уравнение (для площади): \[ a \cdot (30 - a) = 224 \] \[ 30a - a^2 = 224 \] Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \[ a^2 - 30a + 224 = 0 \] Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 224 \] \[ D = 900 - 896 = 4 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \] Находим корни уравнения: \[ a_1 = \frac{30 + 2}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] \[ a_2 = \frac{30 - 2}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] Если \( a = 16 \), то \( b = 30 - 16 = 14 \). Если \( a = 14 \), то \( b = 30 - 14 = 16 \). Таким образом, стороны прямоугольного участка равны 16 м и 14 м. Ответ: 16 м и 14 м.