Решение задач на нахождение площади треугольника

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Нахождение площади треугольника по клеткам. Формула площади треугольника: \( S = \frac{1}{2} a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота. 1) На первом рисунке: основание \( a = 6 \), высота \( h = 3 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \] 2) На втором рисунке: основание \( a = 6 \), высота \( h = 3 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \] 3) На третьем рисунке: основание \( a = 6 \), высота \( h = 4 \). \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \] Задача 2. Дано: \( a = 24 \), \( h = 19 \). Найти: \( S \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 19 = 12 \cdot 19 = 228 \] Ответ: 228. Задача 2.1. Дано: \( a = 18 \), \( h = 17 \). Найти: \( S \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 17 = 9 \cdot 17 = 153 \] Ответ: 153. Задача 3. Дано: \( AD = 3 \), \( DC = 7 \), \( S_{ABC} = 20 \). Найти: \( S_{BCD} \). Решение: Основание \( AC = AD + DC = 3 + 7 = 10 \). Треугольники \( ABC \) и \( BCD \) имеют общую высоту, проведенную из вершины \( B \). Отношение площадей равно отношению оснований: \[ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \] \[ S_{BCD} = \frac{7}{10} \cdot 20 = 14 \] Ответ: 14. Задача 3.1. Дано: \( AD = 6 \), \( DC = 10 \), \( S_{ABC} = 48 \). Найти: \( S_{BCD} \). Решение: \( AC = 6 + 10 = 16 \). \[ S_{BCD} = \frac{DC}{AC} \cdot S_{ABC} = \frac{10}{16} \cdot 48 = 10 \cdot 3 = 30 \] Ответ: 30. Задача 3.2. Дано: \( AD = 4 \), \( DC = 8 \), \( S_{ABC} = 36 \). Найти: \( S_{BCD} \). Решение: \( AC = 4 + 8 = 12 \). \[ S_{BCD} = \frac{8}{12} \cdot 36 = \frac{2}{3} \cdot 36 = 2 \cdot 12 = 24 \] Ответ: 24. Задача 4. Дано: катеты \( a = 9 \), \( b = 6 \). Найти: \( S \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27 \] Ответ: 27. Задача 4.1. Дано: катеты \( a = 4 \), \( b = 11 \). Найти: \( S \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 11 = 22 \] Ответ: 22. Задача 4.2. Дано: катеты \( a = 6 \), \( b = 7 \). Найти: \( S \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21 \] Ответ: 21. Задача 5. Дано: \( AB = 6 \), \( BC = 10 \), \( \sin \angle ABC = \frac{1}{3} \) (в условии опечатка "13", вероятно имелось в виду \( 1/3 \) или иное дробное значение, решим для \( \sin = 1/3 \)). Формула: \( S = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} = 10 \] Ответ: 10. Задача 5.1. Дано: \( AB = 6 \), \( BC = 12 \), \( \sin \angle ABC = \frac{1}{4} \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 12 \cdot \frac{1}{4} = 3 \cdot 3 = 9 \] Ответ: 9. Задача 5.2. Дано: \( AB = 20 \), \( BC = 7 \), \( \sin \angle ABC = \frac{2}{5} \). Решение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 7 \cdot \frac{2}{5} = 10 \cdot 7 \cdot \frac{2}{5} = 2 \cdot 7 \cdot 2 = 28 \] Ответ: 28.