Задача: Найдите значение выражения
\[ \frac{8,83 - a}{0,56 + 1,16} \]при \( a = 3\frac{4}{7} \cdot 1\frac{3}{4} \).
Решение:
Шаг 1: Вычислим значение \(a\).
Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:
\[ 3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \] \[ 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]Теперь умножим эти дроби:
\[ a = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{4} \]Сократим 7 в числителе и знаменателе:
\[ a = \frac{25}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{4} = \frac{25}{4} \]Переведем неправильную дробь в десятичную:
\[ \frac{25}{4} = 25 \div 4 = 6,25 \]Итак, \( a = 6,25 \).
Шаг 2: Вычислим знаменатель выражения.
\[ 0,56 + 1,16 \]Сложим десятичные дроби:
0,56
+ 1,16
------
1,72
Итак, знаменатель равен \( 1,72 \).
Шаг 3: Вычислим числитель выражения.
\[ 8,83 - a = 8,83 - 6,25 \]Вычтем десятичные дроби:
8,83
- 6,25
------
2,58
Итак, числитель равен \( 2,58 \).
Шаг 4: Вычислим значение всего выражения.
\[ \frac{2,58}{1,72} \]Чтобы разделить десятичные дроби, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
\[ \frac{2,58 \cdot 100}{1,72 \cdot 100} = \frac{258}{172} \]Теперь выполним деление 258 на 172 столбиком.
258 | 172
-172 | -----
---- | 1,5
860
-860
----
0
Пояснение деления столбиком:
- Делим 258 на 172. Получаем 1. Записываем 1 в частное.
- Умножаем 1 на 172, получаем 172. Вычитаем 172 из 258: \(258 - 172 = 86\).
- Добавляем ноль к остатку и ставим запятую в частном. Получаем 860.
- Делим 860 на 172. Получаем 5. Записываем 5 в частное.
- Умножаем 5 на 172, получаем 860. Вычитаем 860 из 860: \(860 - 860 = 0\).
Ответ: 1.5