Решение задачи: отношение чисел и проценты

Вариант 2 Задание 1. Найдите отношение: а) \( 324 \) к \( 8 \): \[ \frac{324}{8} = 40,5 \] б) \( 3,2 \) к \( 2\frac{2}{5} \): Переведем числа в обыкновенные дроби: \( 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} \) \( 2\frac{2}{5} = \frac{12}{5} \) Найдем отношение: \[ \frac{16}{5} : \frac{12}{5} = \frac{16}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \] Задание 2. У Маши — 7 кукол, у Ани — 13 кукол. 1) Во сколько раз у Ани больше кукол, чем у Маши? \[ 13 : 7 = \frac{13}{7} = 1\frac{6}{7} \text{ (раза)} \] 2) Сколько кукол у Маши и Ани по отношению к общему количеству в процентах? Общее количество: \( 7 + 13 = 20 \) кукол. У Маши: \( \frac{7}{20} \cdot 100\% = 7 \cdot 5\% = 35\% \) У Ани: \( \frac{13}{20} \cdot 100\% = 13 \cdot 5\% = 65\% \) Ответ: в \( 1\frac{6}{7} \) раза; у Маши \( 35\% \), у Ани \( 65\% \). Задание 3. Решите пропорцию: а) \( x : 103,2 = 5,6 : 17,2 \) Используем основное свойство пропорции: \[ 17,2 \cdot x = 103,2 \cdot 5,6 \] \[ 17,2x = 577,92 \] \[ x = 577,92 : 17,2 \] \[ x = 33,6 \] Ответ: \( 33,6 \). Задание 4. Из \( 112 \) кг руды — \( 84 \) кг железа. Из \( 64 \) кг руды — \( x \) кг железа. Составим пропорцию: \[ \frac{112}{64} = \frac{84}{x} \] \[ x = \frac{64 \cdot 84}{112} \] \[ x = \frac{64 \cdot 3}{4} \] \[ x = 16 \cdot 3 = 48 \text{ (кг)} \] Ответ: \( 48 \) кг железа. Задание 5. Старая цена — \( 140 \) руб. (\( 100\% \)) Новая цена — \( 161 \) руб. 1) На сколько рублей повысилась цена? \[ 161 - 140 = 21 \text{ (руб.)} \] 2) На сколько процентов повысилась цена? \[ \frac{21}{140} \cdot 100\% = \frac{2100}{140}\% = \frac{210}{14}\% = 15\% \] Ответ: цена повысилась на \( 15\% \).