Решение:

Ниже представлено решение задач с изображения в удобном для переписывания в тетрадь виде. Задача №6 Дано: Окружность с центром \(O\). \(A\) и \(B\) — точки касания. Угол между касательными равен \(72^{\circ}\). Найти: \(\angle ABO\). Решение: 1. Пусть касательные пересекаются в точке \(C\). Тогда по условию \(\angle ACB = 72^{\circ}\). 2. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны: \(AC = BC\). Значит, треугольник \(ABC\) — равнобедренный. 3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \[ \angle CAB = \angle CBA = \frac{180^{\circ} - 72^{\circ}}{2} = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} \] 4. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, \(\angle OBC = 90^{\circ}\). 5. Искомый угол \(\angle ABO\) равен разности углов: \[ \angle ABO = \angle OBC - \angle CBA = 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ} \] Ответ: \(36^{\circ}\). Задача №7 Дано: Трапеция, в которую вписана окружность. Радиус окружности \(r = 16\). Найти: высоту трапеции \(h\). Решение: 1. В любую трапецию, в которую можно вписать окружность, высота равна диаметру этой окружности. 2. Диаметр окружности равен двум радиусам: \[ h = d = 2 \cdot r \] 3. Подставим значение радиуса: \[ h = 2 \cdot 16 = 32 \] Ответ: \(32\). Задача №8 Дано: Квадрат. Вписанная окружность с радиусом \(r = 2\sqrt{2}\). Найти: диагональ квадрата \(d\). Решение: 1. Сторона квадрата \(a\) равна диаметру вписанной в него окружности: \[ a = 2 \cdot r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] 2. Диагональ квадрата \(d\) выражается через его сторону \(a\) по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] 3. Подставим значение стороны: \[ d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \] Ответ: \(8\).